Groupe de travail "Groupes de Lie et Mécanique Quantique" (année 2008/09)

les jeudis après-midi en salle de conférences
(15 heures 15, s'il y a un exposé de séminaire, 14 heures sinon).
Coordination : W. Bertram

Planning des exposés :

 16 et 23 octobre et 6 et 13 novembre 2008 :   Wolfgang BERTRAM
Introduction au formalisme mathématique de la mécanique quantique. I.II.III.IV.

11 et 18 décembre 2008 :   Fernando DE OLIVEIRA 
Invariance relativiste. I. II

8 et 15 janvier 2009 :   Arnaud SOUVAY
Représentations projectives et représentations linéaires. I. II

22 janvier et 11 février 2009 :   Julien CHENAL
Représentations projectives et représentations linéaires. III. IV

25 février et 2 mars  2009  :   Cyril CHARIGNON
Algèbres de Lie et observables physiques. I. II.
 
mercredi 11, 18 et 25 mars 2009 : Wolfgang BERTRAM
Algèbre enveloppante et invariants

 Jeudi 23 et 30 avril 2009 :  Arnaud SOUVAY
Représentations induites. I. II.

Mercredi 6 et 13 mai 2009 :  Julien CHENAL
Représentations induites. III. IV

Mardi 26 mai, 9 h : Cyril CHARIGNON
Représentations de produits semi-directs

Jeudi 4 juin, 10 h : Julien CHENAL
Classification de particules relativistes invariantes. I.

Descriptif du sujet : 
La théorie des représentations des groupes de Lie a ses origines dans la physique, et plus
précisément, dans le développement parallèle de la mécanique quantique :
d'abord, la théorie de l'atôme d'hydrogène et du spin via les groupes SO(3) et SU(2) a poussée
Hermann Weyl à développer la théorie générale des représentations des groupes de Lie compacts,
voir le grand classique

H. Weyl, The theory of groups and quantum mechanics (Gruppentheorie und Quantenmechanik, 1928).

Ensuite, les travaux d'Eugene Wigner  et de Valentine Bargmann sur les représentations du groupe de
Poincaré en mécanique quantique étaient le point de départ de la théorie des représentations
unitaires des groupes de Lie généraux, menée par Harish-Chandra dans les années cinquante.
Dans ce contexte, il faut mentionner aussi les contributions importantes de John von Neumann et de George Mackey. 
Ainsi des connaissances basiques sur le sujet "Groupes de Lie et Mécanique Quantique" devaient faire
partie de la culture générale de tout mathématicien travaillant dans le domaine de l'analyse harmonique
non-commutative. Le but de ce groupe de travail est de se familiariser avec ce sujet. L'aspect
physique théorique est, bien entendu, trop vaste pour le traiter en un seul groupe de travail,
et fera peut-être l'objet d'un groupe de travail ultérieur. Les aspects plus mathématiques sont
développés dans les deux livres suivants sur lesquels le groupe de travail s'appuyera :

D.J. Simms, Lie groups and quantum mechanics, Springer Lecture Notes in Mathematics Vol. 52,

S. Sternberg, Group theory and physics, Cambridge University Press 1994


La littérature sur la mécanique quantique est extrèment vaste et diverse. Voici un choix très limité et subjectif :

G. Emch, Mathematical and Conceptual Foundations of 20th Century Physics
(épuisé ; copie disponible)

K. Hannabuss, An introduction to quantum theory, Clarendon Press, Oxford 1997
(disponible dans notre bibliothèque)

W. Thirring, A course in mathematical physics : Vol. 3 : Quantum mechanics of atoms and molecules, Springer 1981
(disponible dans notre bibliothèque)

V.S. Varadarajan, Geometry of quantum theory, Springer 1985
(disponible dans notre bibliothèque)

"further reading" :
R. Penrose, The Road to Reality (2004)


Et quelques liens pour une première approche à la mécanique quantique :

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics