Exposés
antérieurs
au séminaire d'analyse harmonique:
à 14h30:
Résumé:
Après un rappel de la théorie de l'intégration des champs de vecteurs sur une supervariété,
le morphisme exponentiel d'un supergroupe de Lie sera introduit et ses propriétés expliquées.
à 15h45:
Résumé:
L'équivalence mesurée de Gromov est l'analogue de la quasi-isométrie dans le cadre de la théorie ergodique des actions de groupes sur les espaces de probabilités. La classification des groupes discrets à équivalence mesurée près est un problème important. Je présenterai de nouveaux résultats de classification et de rigidité en équivalence mesurée pour les groupes de Baumslag-Solitar. La preuve utilise une nouvelle méthode qui repose sur l'étude de certains groupes totalement discontinus. C'est un travail en collaboration avec Sven Raum.
à 14h30:
Résumé:
Le problème des trois corps, introduit par Newton au XVIIe siècle, a
influencé le développement de l'analyse et de la théorie des systèmes
dynamiques. Néanmoins, ce problème reste toujours non résolu ce que
nous amène à étudier son intégrabilité. Nous montrons comment
l'introduction du temps complexe et une synthèse fructueuse de la
méthode de monodromie de Ziglin et de l'approche infinitésimale de
Morales et Ramis a permis de démontrer l'absence des nouvelles
intégrales premières méromorphes supplémentaires. Enfin, nous
présentons une classe remarquable de fractions continues introduite
par Wall et appelées g-fractions. Nous discutons leur role en relation
avec des séries de Poincaré-Sundman dans les problèmes de la Mécanique
Céleste.
à 15h45:
Résumé:
Nous nous proposons tout d'abord de revenir sur les conditions historiques qui président à l'élaboration de l'article de Weyl de 1925-1926 sur les représentations des algèbres de Lie semi-simples complexes. Nous aborderons les discussions qui en découlent entre Elie Cartan et Hermann Weyl avant de présenter les grandes lignes de l'article que Weyl signé avec son élève Fritz Peter en 1927. Pour finir, nous synthétiserons les recherches que nous avons menées en archive sur les notes de cours de Weyl consacrées aux groupes et aux algèbres de Lie à l'Institute for Advanced Study (IAS, Princeton) en 1933-1934. Nous montrerons en particulier que la terminologie "algèbre de Lie" s'est alors imposée en lieu et place de "groupe infinitésimal", sachant que l'expression "algèbre de Lie" est en fait due à Nathan Jacobson qui est le premier assistant de Weyl à l'IAS.
à 14h30:
Résumé:
Les "géométries associatives" correspondent aux algèbres (et paires)
associatives, un peu comme les groupes de Lie correspondent aux algèbres de Lie
(cf. http://fr.arxiv.org/abs/0903.5441). Dans cet exposé, je présenterai
des images dynamiques de la plus simple des telles géométries (en dimension 2),
suivant http://arxiv.org/abs/1305.6851 . S'il reste du temps, je parlerai
des analogues non-associatifs de telles géométries : les géométries de Moufang
(http://arxiv.org/abs/1206.2222) et les géométries de Jordan
(http://arxiv.org/abs/1308.5888).
à 15h45:
Résumé:
à 14h30 (salle M01, IECL):
Résumé:
Je décrirai une construction qui, à toute surface orientable compacte M de genre supérieur à deux, associe une famille à un paramètre réel d'algèbres hilbertiennes. Toutes ces algèbres sont modelées sur l'espace des classes de fonctions de carré sommable sur M relativement à l'élément d'aire associé à une métrique de courbure constante. Par ailleurs, restreinte à deux fonctions différentiables sur M, la loi d'algèbre paramétrée déforme la multiplication commutative de ces fonctions. On a donc une situation qui généralise au genre supérieur l'exemple du tore non commutatif.
à 15h45 (salle M01, IECL):
Résumé:
Pour tout groupe localement compact G, le produit tensoriel par une
représentation \rho de dimension finie n non unitaire, induit un
opérateur de l'espace des fonctions continues à support compact Cc(G)
dans Mn(C*r(G)), où C*r(G) est la C*-algèbre réduite de G. Le domaine de
cet opérateur est une algèbre de Banach A(G) analogue à C*r(G) dont la
norme est "tordue" par \rho. Le morphisme de K(A(G)) dans K(C*r(G)) qui
en découle correspond, à travers le morphisme de Baum-Connes, à l'action
de l'anneau des représentations de dimension finie sur K(C*r(G)) définie
par Valette dans le cas d'un groupe de Lie semi-simple et qui définit un
analogue des foncteurs de Zuckerman en K-théorie.
à 14h30:
Résumé:
The solution functor of a nonlinear PDE is a scheme over the ring D of differential operators, a D-scheme, or, still, a Set-valued sheaf on D-algebras. To allow for still more general spaces, we consider sheaves valued in the category SSet of simplicial sets - D-stacks -, as well as SSet-valued sheaves defined on differential graded D-algebras - derived D-stacks. Eventually, we describe possible applications of these constructions in field theory.
à 15h45:
Résumé:
Suivant le résultat de formalité de Kontsevich en 1997 pour les algèbres symétriques, on étudie les algèbres libres, qui sont un cas particulier d'algèbres enveloppantes, et on montre qu'il n'y a pas formalité en général, sauf dans les cas triviaux. On montre aussi qu'il n'y a pas formalité pour l'algèbre de Lie so(3). Les techniques utilisées sont de type homologiques. On calcule la cohomologie de ces algèbres et on procède a la construction du L-infini-quasi-isomorphisme entre l'algèbre de Lie différentielle graduée des cochaines de Hochschild munie du crochet de Gerstenhaber et l'algèbre de la cohomologie munie du crochet de Schouten.
à 14h30:
Résumé:
Nous donnerons en premier lieu une nouvelle caractérisation des
représentations "Anosov". Il s'agit d'une généralisation due à
Labourie des groupes kleiniens comportant une condition
dynamique de contraction exponentielle. L'avantage de notre
caractérisation est justement de se passer de cette hypothèse
dynamique.
Un des champs d'applications de ce résultat est la résolution de
certains cas particulier d'une conjecture de Kassel et Kobayashi sur
les actions propres sur des espaces homogènes. Nous énoncerons ce cas
particulier en essayant de motiver son énoncé. Il s'agit d'un travail
en commun avec Guéritaud, Kassel et Wienhard.
à 15h45:
Résumé:
In this lecture we give a report on joint work with Joachim Cuntz and Xin Li on the computation of the K-theory for crossed products by certain actions of groups on totally disconnected spaces. We apply the results to the computation of the K-theory for certain semi-group C*-algebras. In particular, we obtain explicit computations for the $ax+b$-semigroups $R\rtimes R*$, where $R$ is the ring of integers in a number field.
à 14h30:
Résumé:
Je présenterai une définition de "quotients cyclotomiques" des algèbres de Hecke affines de type D, ainsi que des résultats sur ces algèbres et leurs représentations. J'expliquerai d'abord une motivation pour ces travaux
qui s'appuie sur la situation connue du type A, pour lequel on dispose de quotients "cyclotomiques", appelés algèbres de Ariki--Koike, et dont l'étude s'est révélée très fructueuse, en elle-meme et aussi pour les algèbres de Hecke affines de type A.
Je dirai ensuite quelle algèbre de Hecke affine de type D intervient dans la définition proposée des quotients cyclotomiques de type D et j'expliquerai (avec des examples) que, déjà au niveau de l'algèbre affine, une combinatoire intéressante apparait, en termes de multi-partitions pour lesquelles certaines cases peuvent se deplacer sous l'action du groupe de Weyl de type D. Je décrirai la classification, abstraite, des représentations "calibrées" de l'algèbre affine, ainsi que la classification complète des représentations des quotients cyclotomiques.
J'espère avoir le temps pour finir de discuter brièvement la structure de ces quotients cyclotomiques, ainsi que les prochaines étapes du projet.
à 15h45:
Résumé:
Dans cet exposé, je présenterai un travail commun avec C. Debord et F. Rochon dans lequel est construit pour tout espace stratifié, un calcul pseudodifférentiel généralisant le $\phi$-calcul de Mazzeo-Melrose. Cela passe par la désingularisation de l'espace stratifié en une variété à coins fibrés. Cela amène aussi un groupoide de Lie qui permet une description explicite de la dualité de Poincaré en $K$-théorie et l'obtention d'un indice analytique. Enfin, j'expliquerai comment définir dans certains cas l'équivalent d'un indice topologique.
à 14h30:
à 15h45:
à 14h30:
Résumé:
Quelles hypothèses doit-on imposer à un ensemble E pour etre assuré qu'il contient des solutions à
une équation linéaire donnée ?
Cette question a été posée (et en partie résolue) dans un contexte discret
(sous-ensemble d'entiers, de nombres premiers,...)
comme dans un contexte continu (sous-ensemble de [0,1]). Nous examinerons sur un exemple la similarité des techniques utilisées
dans les deux contextes (analyse de Fourier, théorèmes de restrictions, combinatoire...) ainsi que les singularités
de chaque domaine.
à 15h30:
Résumé:
Résumé:
I will discuss the role of complex analysis at harmonic analysis on symmetric spaces for both finite and infinite dimensional representations.
It goes back to Weyl's unitary trick which was a way to avoid complex analysis and to work with compact groups. What kind advantages will we have if we'll develop complex analysis on complex semisimple groups?
In the case of real (semisimple) symmetric spaces we will consider the problem of the separation of series of representations which we'll interpret as a non commutative analogue of decompositions of functions on the line as the sum of functions holomorphic at half-planes. Complex geometry gives a possibility to find infinite dimensional analogues of the algebraic contractibility.
Résumé:
We construct spectrum of the Laplacian on compact anti-de Sitter
manifolds. In contrast to the classical setting where the nonzero discrete
spectrum varies on the Teichmuller space of a compact Riemann surface,
this infinite set of eigenvalues is stable under any small deformation of
geometric structures. More generally, we discuss joint eigenfunctions for
a system of canonical differential operators on locally symmetric spaces
with indefinite metric. This is a joint work with Fanny Kassel.
Résumé:
L'étude des intégrales orbitales et la description explicite des distributions propres invariantes sur les paires symétriques réductives (qui correspondent aux espaces tangents des espaces symétriques réductifs) sont peu connues hormis pour les algèbres de Lie réductives et les espaces symétriques de rang 1. J'expliquerai les résultats obtenus pour la paire symétrique (gl(4, R), gl(2, R) x gl(2, R)) de rang 2 (comportement asymptotiques des intégrales orbitales, description explicite de certaines distributions propres invariantes) et les questions encore ouvertes. Je soulignerai les différences essentielles avec les cas déjà traités et les difficultés qui apparaissent pour généraliser ce type de résultats. J'expliquerai en outre un résultat de régularité pour certaines distributions invariantes des paires de Sekiguchi.
Résumé:
Dans cet exposé nous nous intéresserons à des espaces symétriques de dimension infinie (variétés modelées sur un espace de Hilbert avec une symétrie géodésique en chaque point ) à courbure négative qui ont la remarquable propriété d'etre de rang fini. L'exemple le plus simple étant l'espace hyperbolique de dimension infinie H^\infty. Cet espace n'est que le premier d'une liste dont le terme général peut s'écrire O(p, \infty)/O(p )x O(\infty).
Nous verrons une classification de ces espaces de dimension infinie et rang fini, nous nous intéresserons à leur géométrie métrique et comprendrons comment des immeubles sphériques et euclidiens sont attachés à ces espaces symétriques.
Résumé:
Un R-espace symétrique est un espace compact X=G/P (G groupe de Lie
réel semi-simple, P sous-groupe parabolique) qui, regardé comme
espace homogène sous K (K sous-groupe compact maximal de G) est un
espace Riemannien symétrique. En faisant agir G sur les $\lambda$-
densités ($\lambda$ complexe) sur X, on obtient une famille $\pi_
\lambda$ de représentations de G. Si $\sigma$ est l'involution de
Cartan de points fixes K, il est connu qu'il existe "génériquement"
un opérateur d'entrelacement entre $\pi_\lambda$ et $\pi_{-\lambda} o
\sigma$ (Vogan-Wallach). On réalise l'opérateur d'entrelacement comme
un opérateur défini par un noyau sur XxX. 0n étudie le domaine de
convergence des intégrales correspondantes, puis on démontre une
identité de Bernstein-Sato, qui permet de faire effectivement le
prolongement méromorphe de l'opérateur d'entrelacement, et en
particulier de déterminer les poles. On utilise systématiquement la
réalisation des R-espaces symétriques à l'aide des systèmes triples
de Jordan positifs (O. Loos).
Résumé:
On présente un cadre simple et intuitif pour la dualité des groupes localement compacts. La définition n'utilise pas la mesure de Haar
(ou ces analogues). Dans la $C^*$-version, c'est un foncteur sur la catégorie des $C^*$-algèbres de Hopf qui envoie $C_0(G)$ à $C^*(G)$ et vice versa,
pour chaque groupe $G$ localement compact. Contrairement aux approches précédentes, il y a une description explicite des algèbres commutatives
et co-commutatives dans l'image de ce foncteur (sans l'hypothèse que l'algèbre soit isomorphe à son bidual): ces algèbres son de la forme $C_0(G)$ ou $C^*(G)$ respectivement, où $G$ est un groupe localement compact. La version von Neumann du foncteur réalise la dualité, dans le cas d'un groupe, entre $C_0(G)^{**}$ et $C^*(G)^{**}$: ce sont les algèbres enveloppantes de von Neumann des algèbres $C_0(G)$ et $C^*(G)$.
Voir: http://www.lpm.u-nancy.fr/webperso/chatelain.c/ (cliquez sur Groupe M (à gauche) ensuite L'erreur en sciences (dans le Sommaire)).
Je cite en particulier :
Voir: http://mnrs.iecn.u-nancy.fr/
Résumé:
Let V be a pseudo-Riemanniann vector space. The Poincaré
algebra of V is the algebra of affine isometries p(V)=so(V)+V. An
extended (super-)Poincaré algebra is a graded Lie (super-)algebra
m_0=so(V), m_{-1}=W, m_{-2}=V where W is a sum of spinor modules for
V. An extended Poincaré structure on a (super-)manifold M is a smooth
(odd) distribution of depth 2 such that its Levi form can be
identified to the bracket m_{-1} x m_{-1} -> m_{-2} at each point.
These structures naturally appear in the theory of hyperkahler
symmetric space (Lie algebras) and in supergravity (Lie
superalgebras).
I will give a classification of the maximally homogeneous extended
Poincaré structures, and show that their (super-)group of automorphism
is either simple or essentially equal to the extended (super-)Poincaré
group.
Résumé:
On donnera la structure des groupes d'holonomie possibles
des connexions linéaires sans torsion, dans le cas où la
représentation d'holonomie est totalement réductible. On décrira surtout
le cas indécomposable non irréductible, où la représentation est une
somme directe de plusieurs facteurs irréductibles, mais n'est pas un
produit direct de représentations.
Résumé:
On décrit de nouveaux modèles pour certaines représentations induites des groupes de Lie, à la fois dans le cadre classique et du point de vue des C*-algèbres de groupes et des modules hilbertiens. Dans les deux situations, les entrelacements normalisés sont donnés par des transformations géométriques classiques. On discutera certaines applications à l'étude des lois de branchement, de la structure des C*-algèbres de groupes ainsi que des résultats d'adjonction.
Résumé:
On considère $G$ un groupe classique ($SL(V)$, $GL(V)$,
$O(V)$,...) et $X$ la somme directe de $p$ copies de la représentation
standard de $G$ et de $q$ copies de sa représentation duale, où $p$ et
$q$ sont des entiers positifs. On s'intéresse alors au schéma de
Hilbert invariant, noté $H$, qui paramètre les sous-schémas fermés
$G$-stables $Z$ de $X$ tels que $k[Z]$ soit isomorphe à la
représentation régulière de $G$. Dans cet exposé,
nous verrons que $H$ est une variété lisse
lorsque la dimension de $V$ est petite, mais que $H$ est singulier en
général. Lorsque $H$ est lisse, le morphisme de Hilbert-Chow $H
\rightarrow X//G$ est une résolution canonique des singularités du
quotient catégorique $X//G$ (=$Spec(k[X]^G)$). Il est alors naturel de
se demander quelles sont les bonnes propriétés géométriques de cette
résolution (par exemple est-elle crépante?).
Si le temps le permet, on évoquera certains résultats
analogues dans le cadre symplectique, c'est-à-dire en prenant $p=q$ et
en remplacant $X$ par la fibre en $0$ de l'application moment. Les
quotients obtenus sont alors isomorphes à des adhérences d'orbites
nilpotentes et le morphisme de Hilbert-Chow permet d'en construire des
résolutions (parfois symplectiques).
à 14h30:
à 15h30:
Résumé:
On appelle variétés orbitales les composantes irréductibles de l'intersection entre une orbite nilpotente et une
sous-algèbre
de Borel d'une
algèbre
de Lie réductive. Elles jouent un role important en théorie géométrique des représentations, dans la construction des représentations de Springer des groupes de Weyl ou l'étude des idéaux primitifs des
algèbres
enveloppantes. L'étude géométrique des variétés orbitales fait intervenir des techniques
algèbriques,
géométriques et combinatoires. Le but de l'exposé est de présenter certaines propriétés géométriques des variétés orbitales, principalement pour le type A (lorsque
l'algèbre
de Lie réductive considérée est l'algèbre des matrices carrées).
à 14h15:
Résumé:
The discrete Radon transform on the lattice Z^n is defined
as an analogue of the classical Radon transform on R^n. In this talk
I survey the results obtained by Abouelaz and Ihsane, joint works
with Abouelaz and a new inversion formula of the transform.
à 14h30:
Résumé:
Let $X=U/K$ be a compact Hermitian symmetric space, and $E$ be a $U$-homogeneous Hermitian vector bundle on $X$. We consider the problem of decomposing the space $L^2(X,E)$ of $L^2$-sections in $E$ into irreducible $U$-modules. We describe the notion of nearly holomorphic sections and show that the space $N(X,E)$ of nearly holomorphic sections coincides with the space of $U$-finite vectors in $L^2(X,E)$. The inner structure of $N(X,E)$ then provides a new approach to the decomposition problem for $L^2(X,E)$.
à 15h30:
Résumé:
Dynamical quantum groups were introduced by Etingov and Varchenko as
an algebraic framework for the study of the quantum dynamical
Yang-Baxter equation. The simplest example of a dynamical quantum group, first studied by Koelink and Rosengren, is a variant of the compact quantum group SU_q(2) of Woronowicz. This talk will start with an introduction to dynamical quantum groups and then focus on the dynamical SU_q(2).
Voir: reims.math.cnrs.fr/pevzner/tk50.html
Abstract:
For what values of p does the inverse Jacobi transform of an even L^p-function converge almost everywhere? I'll establish the solution by introducing a "non-Euclidean" analogue of the classical disc multiplier and study the mapping properties of its maximal operator. The weak-type endpoint estimates are new already for noncompact rank one symmetric spaces and the Carleson-Hunt theorem on Fourier series plays a crucial role.
A second, natural question pertains to smoothened versions of the disc multiplier, the so-called Riesz means for the Jacobi transform, whose convergence properties are also determined by a suitable maximal operator. I will discuss its mapping properties and endpoint behavior, measured both in terms of Lorentz spaces and atomic Hardy spaces.
If time permits I will briefly indicate the complications that arise when one considers higher rank symmetric spaces.
Résumé:
Dès qu'un monoide M admet une présentation, on se pose la question de définir l'action de M sur une catégorie à partir de la présentation. Avec Yves Guiraud et Philippe Malbos nous développons une machinerie basée sur la notion de 2-polygraphe (une 2-catégorie associée à la présentation) qui donne une réponse théorique. Pour le cas du monoide des tresses positives, cette réponse théorique se transforme en réponse pratique et nous simplifions un résultat de Deligne.
Résumé:
Nous présentons quelques résultats concernant l'équation des ondes sur les espaces symétriques Riemanniens de type non compact. Des propriétés de dispersion des solutions du problème de Cauchy homogène sont utilisées pour établir des estimations dites "estimations de Strichartz". Nous montrons que l'examen de ces propriétés permet de déduire que le problème de Cauchy non linéaire avec des non-linéarités de type puissance est localement et est globalement bien posé. Si le temps le permet, nous expliquons le lien entre le comportement asymptotique des estimées et les orbites nilpotentes.
Résumé:
Nous ferons d'abord quelques rappels sur le modèle des chemins de Littelmann. Nous rappellerons que ce modèle fournit notamment une base des représentations irréductibles, intégrables et de plus haut poids des algèbres de Kac-Moody symétrisables. Nous énoncerons ensuite une caractérisation des chemins représentant un vecteur de poids extrémal. Puis nous expliquerons comment cette caractérisation permet de donner une nouvelle démonstration d'une généralisation récente de la conjecture PRV due à B. Pasquier, N. Ressayre et l'orateur. Si le temps le permet, nous expliquerons aussi comment cette caractérisation permet de généraliser partiellement une version de la conjecture de Wahl dans le cadre des algèbres de Kac-Moody symétrisables.
Résumé:
Nous présenterons une famille de systèmes intégrables: les systèmes elliptiques intégrables au sens de C. L. Terng. Par exemple le système elliptique intégrable de rang 1 correspond aux applications harmoniques d'une surface de Riemann à valeurs dans un groupe de Lie ou un espace symétrique (sigma modèle). Nous commencerons l'exposé par quelques rappels sur la théorie des applications harmoniques du point de vue des systèmes intégrables. Après avoir donné les définitions et propriétés générales des systèmes elliptiques intégrables, nous en présenterons une interprétation géométrique détaillée. Si le temps le permet, nous donnerons quelques exemples issus de la théorie des surfaces et de la physique mathématique.
à 14h :
Abstract:
Un sous-shift minimal et apériodique est un modèle symbolique (unidimensionnel) de solide
apériodiquement ordonné.
Une des plus fortes notions d'ordre apériodique correspond au cas des puissances bornées: quand
le nombre de répétitions
consécutives de chaque mot fini est uniformément borné.
Nous construisons une famille de triplets spectraux (structures riemanniennes non commutatives) pour un sous-shift
minimal et apériodique, et étudions la famille des métriques associées
(distances de Connes). Nous montrons que le sous-shift est à puissances bornées si et seulement
si les métriques inf et sup sont Lipschitz équivalentes. Travail en collaboration avec
J. Kellendonk (Lyon 1) et D. Lenz (Jena, Allemagne). Aucune connaissance en algèbre d'opérateur
ni en dynamique symbolique n'est nécessaire pour suivre l'exposé.
à 15h30 :
Résumé:
The aim of this talk is to indicate how the classification of symmetric
spaces can be achieved by K-theoretical methods. We focus on
Hermitian symmetric spaces of non-compact type. By their
Harish-Chandra realization and the Koecher theory, spaces of
this type allow for a representation as the open unit ball
of a so called JB*-triple system, a concept generalizing C*-algebras,
in which, roughly, the binary operation is replaced by a triple product.
We define K-theory for the latter and enhance the resulting K-groups
by an additional invariant so that they become classifying.
Résumé:
Soit V un espace vectoriel de dimension finie. On appelle drapeau une chaine maximale de sous-espaces de V. L'ensemble des drapeaux de V a une structure de variété algébrique projective et admet plusieurs sous-variétés remarquables, qui interviennent en théorie des représentations. L'exemple le plus classique est celui des variétés de Schubert qui sont paramétrées par les éléments du groupe symétrique. D'autres variétés de drapeaux remarquables sont les fibres de Springer: étant donné un endomorphisme nilpotent x de V, on appelle fibre de Springer l'ensemble formé par les drapeaux stables par x. Dans cet exposé, on rappellera tout d'abord un résultat classique de Lakshmibai-Seshadri qui décrit le lieu de singularité des variétés de Schubert. Le résultat principal présenté dans l'exposé est une description de la meme nature pour le lieu de singularité de certaines composantes irréductibles des fibres de Springer.
à 10h00 :
Résumé:
Avec Michael Kinyon nous avons construit un objet géométrique, baptisé
"géométrie associative", correspondant à une algèbre associative
(Journal of Lie Theory 20 (2) (2010), 215-252 ; http://arxiv.org/abs/0903.544).
On peut voir ces géométries comme des "géométries projectives" correspondant
au groupe abélien additif d'un espace vectoriel.
Dans cet exposé, j'essaierai d'expliquer comment ces constructions se
généralisent au cas d'un groupe quelconque, commutatif ou non.
à 11h20 :
Résumé:
En 2007 Ovsienko a introduit une sous classe de superalgèbres de
Jordan: les antialgèbres de Lie. Nous présenterons ces superalgèbres, les
propriétés qui les caractérisent et leurs liens avec les superalgèbres de Lie.
Ces algèbres apparaissent naturellement en géometrie. Nous développerons des exemples
autour des surfaces de Riemann. Nous présenterons deux superalgèbres; l'une a une
structure de superalgèbre de Lie construite à partir de l'action naturelle de l'algèbre
des champs de vecteurs méromorphes sur l'espace des demi-densités; l'autre une structure
de superalgèbre de Jordan construite à partir de l'action naturelle de l'algèbre des
fonctions méromorphes sur cet espace de demi-densités. Nous illustrerons ces constructions
en étudiant le cas de la sphère privée de 3 points.
Résumé:
Nous supposons que p,q>0. La représentation minimale de O(p+1,q+1) est la représentation unitaire irréductible associée à son orbite nilpotente minimale Oo. Elle ne peut pas etre obtenue par la méthode des orbites de Kirillov, Oo n'admettant pas de polarisation invariante. Cependant, on sait depuis A. Joseph qu'elle est unique (à isomorphisme près), car il existe un unique idéal dans l'algèbre enveloppante de o(p+1,+q+1) de variété caractéristique Oo, il est appelé idéal de Joseph. Elle a été construite par B. Binegar et R. Zierau puis largement étudiée par T. Kobayashi et B. Orsted. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour obtenir la représentation minimale de O(p+1,q+1), basée sur la quantification conforément équivariante (QCE). Nous décrivons l'orbite minimale nilpotente Oo comme une réduction symplectique de T*(S^p x S^q) par le flot géoésique conforme, et montrons, via la QCE, que la réduction correspondente dans l'espace des opérateurs différentiels sur S^p x S^q conduit aux "Higher Symmetries of Laplacian" étudiées par M. Eastwood. Ces dernières forment la représentation cherchée.
Résumé:
On présentera des équivalences entre certaines sous-classes des trois types d'objets du titre.
De la théorie des algèbres de Jordan, on déduira des théorèmes de structures pour les objets des deux autres types. (Exposé basé sur un travail en commun avec F. Russo)
à 14h :
à 15h30 :
Résumé:
La théorie orbitale de Kirrilov explique comment construire les représentations unitaires irréductibles des groupes de Lie nilpotents $G$ à partir d'une orbite coadjoite. Une telle orbite coadjointe étant une sous-variété algébrique de l'espace dual de l'algèbre de Lie du groupe, on veut savoir quelle information sur la représentaion correspondante est contenue dans la structure géométrique de l'orbite. Le cas le plus simple est celui d'une orbite plate. On établit dans ce cas certaines propriétés de la représentation associée du groupe et de son algèbre $L^1(G)$.
Résumé:
Bien sur que non. A la fin du 19ème et au début du 20ème siècle
Hurwitz a formulé un problème connu sous le nom de 'composition de
formes quadratiques' ou encore 'identité de sommes de carrés'. Ce
problème, encore largement ouvert, s'énonce très simplement en algèbre
linéaire et se retrouve lié à de nombreuses questions apparaissant
dans des domaines mathématiques variés (topologie, géométrie, théorie
des nombres, représentations...). Plus surprenant, les travaux
d'Hurwitz sont extrémement utilisés en théorie de l'information pour
des codages de transmission de données par des réseaux sans fils. Dans
cet exposé, nous donnerons un apercu du problème d'Hurwitz et de
diverses applications, en mathématiques et en ingénierie. Nous
présenterons une méthode fournissant des solutions basée sur des
algèbres non-associatives de type octonions.
Résumé:
Les variétés de Richardson considérées dans cet exposé
sont des sous-variétés de la variété des drapeaux complets
GL(n)/B, obtenues en prenant l'intersection d'une variété de
Schubert directe avec une variété de Schubert opposée. On sait
désingulariser une variété de Schubert en introduisant une
variété de Bott-Samelson. On dispose pour cette dernière d'une
Théorie des Monomes Standard, ce qui signifie que l'on connait une
base de son anneau des coordonnées homogènes, base qui est indexée
par certains objets combinatoires, appelés "tableaux standard".
S'inspirant de cette situation, on désingularise les variétés de
Richardson a l'aide d'une sous-variété particulière d'une
variété de Bott-Samelson. Le but de l'exposé est de présenter une
base de l'anneau des coordonnées homogènes de cette
désingularisation. Cette base est indexée par certains tableaux
standard, appelés "tableaux w_0-standard".
Résumé:
We prove that the complementary series of rank one Lie groups
SO(n+1, 1, K) has discrete component when restricted
to the subgroup SO(n, 1, K).
à 10h :
Résumé:
Une algèbre de Weil (sur un corps ou un anneau commutatif $K$) est une
algèbre
unitaire commutative associative de la forme $A= K\oplus N$, où $N$ est un
idéal nilpotent. En voici quelques exemples : l'anneau tangent $TK =
K[X]/(X^2)$, les anneaux de jets $J^k K = K[X]/(X^{k+1})$,
et les anneaux tangents itérés $T^{k+1}K := T(T^k K)$. Ces exemples
d'extensions d'anneaux de $K$ correspondent en géométrie différentielle à
la construction du fibré tangent $TM$, des fibrés de jets $J^k M$ et des
fibrés tangents itérés $T^k M$.
J'expliquerai qu'à chaque algèbre de Weil $A$ correspond un foncteur qui à
toute variété $M$ associe un fibré $T^A M$ sur $M$ et que cette
construction possède d'excellentes propriétés : elle est fonctorielle en
$M$ et en $A$. De plus, $T^A M$ est une variété lisse non seulement sur
$K$ mais également sur $A$ dans un sens que j'expliquerai.
C'est un travail en commun avec Wolfgang Bertram.
à 11h :
Résumé:
A very simple model for electric conduction consists of N particles
in a periodic array of scatterers under the influence of an electric field and a
thermostat that keeps the energy finite. I'll review some recent and less recent,
analytic and numerical results on the steady state of this system and the
associated electric current.
Résumé:
Je présenterai une nouvelle approche (travail en cours avec Michael Kinyon) aux
torseurs (= analogue des espaces affines pour les groupes non-commutatifs) qui
vivent naturellement dans les espaces projectifs. Cette nouvelle approche a
l'avantage de donner des objets intéressants aussi dans le cas de plans projectifs
exceptionnels, comme par exemple le plan octonion.
Résumé:
Let $M = G/K$ be a non compact symmetric space of higher rank. We consider two types
of averages of functions on $M.$ First, over the level sets of the heat kernel on $M$ and the second
over spheres defined by the distance function on $M.$ We prove injectivity results for functions
in $L^p$ spaces. This is joint work with A. Sitaram.
Résumé:
Il s'agit d'un travail commun avec Pierre Bieliavsky (UCL, Belgique). La connexion affine canonique d'un espace symétrique
admet une formule élégante en terme des symétries. Cette formule décrit en réalité toute connexion affine avec ou sans torsion sur une variété quelconque, à condition de remplacer les symétries par les symétries géodésiques. En découle une description intrinsèque et géométrique des objets associés à une connexion affine, notamment de la courbure.
2000/01
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2008/09
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2010/11
Groupes de travail sur les aspects algébriques des groupes de Lie
Seminaire Analyse, Géométrie et Algèbre (LMAM Metz)